Тема:Решение задач с помощью квадратных уравнений. Задача 1. Пройдя 12 км,лыжник уменьшил скорость на 3 км/ч и проехал ещё 30 км.Найдите первоначальную скорость лыжника,если на весь путь он потратил 3 часа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первоначальная скорость лыжника равна V км/ч.

Так как он прошел 12 км со скоростью V км/ч, то время, затраченное на этот участок пути, равно 12/V часов.

Далее, после уменьшения скорости на 3 км/ч его скорость стала равна (V-3) км/ч. При этой скорости он проехал 30 км, следовательно, время, затраченное на этот участок пути, равно 30/(V-3) часов.

Итого, всего на весь путь он затратил 3 часа, поэтому сумма времени на каждый участок равна 3:

12/V + 30/(V-3) = 3

Умножим обе части уравнения на V(V-3), чтобы избавиться от знаменателей:

12(V-3) + 30V = 3V(V-3)

12V - 36 + 30V = 3V^2 - 9V

42V - 36 = 3V^2 - 9V

3V^2 - 51V + 36 = 0

Решим это уравнение методом квадратного уравнения:

D = 51^2 - 4336 = 2601 - 432 = 216

V = (51 ± √216) / 6 = (51 ± 14.7) / 6

V = 11.55 км/ч и V = 2.45 км/ч.

Таким образом, первоначальная скорость лыжника составляет 11.55 км/ч.