Даны четыре числа a,b,c,d. Каждые два из них сложили и получили 6 сумм: a+b, b+c, c+d, a+c, b+d, a+d. Четыре наибольшие из этих сумм равны 39, 50, 54, 100. Найти сумму исходных четырех чисел a+b+c+d.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи получаем следующую систему уравнений

\begin{aligned
a+b &= 39 & (1)
b+c &= 50 & (2)
c+d &= 54 & (3)
a+c &= 39 & (4)
b+d &= 100 & (5)
a+d &= 50 & (6)
\end{aligned
]

Из уравнений (1) и (4) можно найти, что a = 21 и b = 18
Подставим найденные значения a и b в уравнения (1), (2) и (6)

\begin{aligned
21 + 18 &= 39
18 + c &= 50
21 + c &= 50
21 + d &= 50
\end{aligned
]

Отсюда получаем, что c = 32, d = 29. Тогда сумма исходных четырех чисел равна
a + b + c + d = 21 + 18 + 32 + 29 = 100.