Докажите что при любом натуральном значении n : значение выражения (3n-1)^2-1 кратно 3

3 Апр 2021 в 19:46
144 +1
0
Ответы
1

Докажем это через метод математической индукции.

База:

При n = 1:

(3 * 1 - 1)^2 - 1 = (3 - 1)^2 - 1 = 2^2 - 1 = 3

3 кратно 3.

Предположение:

Пусть для некоторого натурального k выполняется, что выражение (3k - 1)^2 - 1 кратно 3.

Шаг индукции:

Докажем для k + 1:

(3(k + 1) - 1)^2 - 1 = (3k + 3 - 1)^2 - 1 = (3k + 2)^2 - 1 = 9k^2 + 12k + 4 - 1 = 9k^2 + 12k + 3

Заметим, что 9k^2, 12k кратны 3. Следовательно, 9k^2 + 12k + 3 кратно 3.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном значении n значение выражения (3n - 1)^2 - 1 кратно 3.

17 Апр в 19:40
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 93 453 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир