Решить дифференциальное уравнение второго порядка y''-2y'-10y=0

3 Апр 2021 в 19:46
83 +1
0
Ответы
1

Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения будет следующим:

r^2 - 2r - 10 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = -2, c = -10.

D = (-2)^2 - 41(-10) = 4 + 40 = 44.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

r1,2 = (-b ± √D) / 2a.

r1 = (2 + √44) / 2 = (2 + 2√11) / 2 = 1 + √11,
r2 = (2 - √44) / 2 = (2 - 2√11) / 2 = 1 - √11.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения будет иметь вид:

y(t) = c1 e^(1 + √11)t + c2 e^(1 - √11)t,

где c1 и c2 - произвольные постоянные.

17 Апр в 19:39
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 017 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир