Решить дифференциальное уравнение второго порядка y''-2y'-10y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения будет следующим:

r^2 - 2r - 10 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = -2, c = -10.

D = (-2)^2 - 41(-10) = 4 + 40 = 44.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

r1,2 = (-b ± √D) / 2a.

r1 = (2 + √44) / 2 = (2 + 2√11) / 2 = 1 + √11
r2 = (2 - √44) / 2 = (2 - 2√11) / 2 = 1 - √11.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения будет иметь вид:

y(t) = c1 e^(1 + √11)t + c2 e^(1 - √11)t,

где c1 и c2 - произвольные постоянные.