Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 , y=x^5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми y=x^2 и y=x^5, необходимо найти точки их пересечения, которые будут являться границами интегрирования.

Пересечение кривых y=x^2 и y=x^5 равно x^2 = x^5, откуда x^3(x^3-1)=0. Таким образом, x равно 0 или 1.

Площадь фигуры будет равна разности интегралов от функций x^5 и x^2 на интервале от 0 до 1:

S = ∫(x^5)dx - ∫(x^2)dx = [(1/6)x^6] - [(1/3)x^3] = 1/6 - 1/3 = 1/6

Ответ: площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x^2 и y=x^5, равна 1/6.