В основе прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и медианой проведенной к основанию 6 см. Найдите объем призмы если диагональ наибольшей боковой грани равна 20 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямая призма имеет равнобедренный треугольник в основании, у которого боковая сторона равна 10 см, то основание треугольника можно разделить на два равнобедренных треугольника. Рассмотрим один из них:

Дано: одна сторона равна 10 см, медиана равна 6 см.

Пусть b - сторона треугольника, на которую опущена медиана. Тогда b = 10 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 = h^2 + (b/2)^2,
где a - медиана, h - высота треугольника.

Подставляем известные значения:

6^2 = h^2 + (10/2)^2,
36 = h^2 + 25,
h^2 = 11,
h = √11.

Теперь вычислим высоту треугольника h:

h = √11 = 3.31 (округляем до двух знаков после запятой).

Так как b - это сторона треугольника, на которую опущена медиана, то b = 10 см.

Теперь можем найти площадь основания треугольника:

S = (b h) / 2 = (10 3.31) / 2 ≈ 16.55 см^2

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту призмы. Высота призмы равна диагонали боковой грани, которая равна 20 см:

V = S hп = 16.55 20 = 331 см^3

Ответ: объем призмы равен 331 см^3.