Вычисли длину ломаной двумя способами, если AB = 4 см, ВМ = 4 см, МК = 4 см. Рисунок Решение: Способ 1 Способ2 Ответ: ____

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Способ 1: По теореме Пифагора для каждого треугольника находим длины сторон:
ABM: AB^2 + BM^2 = AM^2
4^2 + 4^2 = AM^2
16 + 16 = AM^2
32 = AM^2
AM = √32 = 4√2
BMK: BM^2 + MK^2 = BK^2
4^2 + 4^2 = BK^2
16 + 16 = BK^2
32 = BK^2
BK = √32 = 4√2

Теперь находим длину ломаной, сложив длины сторон:
AB + AM + BK + KM = 4 + 4√2 + 4√2 + 4 = 8 + 8√2 ≈ 18.31 см

Способ 2: Заметим, что ломаная является прямоугольным треугольником со сторонами 4, 4√2 и 4√2. Тогда можно применить теорему Пифагора:
AB^2 + (BM + MK)^2 = AK^2
4^2 + (4√2 + 4√2)^2 = AK^2
16 + (8√2)^2 = AK^2
16 + 64*2 = AK^2
16 + 128 = AK^2
144 = AK^2
AK = √144 = 12

Таким образом, длина ломаной равна 12 см.