1. Определите, является ли функция f(x) четной или нечетной, и найдите ее наименьший положительный период, если f(x) = 2-4cos(x/3). 2. Решите уравнение: a. 2sinx = √3; b. sinx-√3cosx = 0; c. 2sin2x+3cosx = 0; d. (sin3x+sinx)/cosx = 0. 3. Решите неравенство: 1-2cosx/2 > 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Функция f(x) = 2-4cos(x/3) является четной, так как f(-x) = f(x). Наименьший положительный период функции равен 6π.

a. 2sinx = √3
sinx = √3/2
x = π/3 + 2πn, 2π/3 + 2πn

b. sinx - √3cosx = 0
sinx = √3cosx
tanx = √3
x = π/3 + πn

c. 2sin2x + 3cosx = 0
2(2sinxcosx) + 3cosx = 0
4sinxcosx + 3cosx = 0
cosx(4sinx + 3) = 0
cosx = 0 or sinx = -3/4 (no real solution)

d. (sin3x + sinx) / cosx = 0
sinx(3cos^2x + 1) / cosx = 0
sinx = 0 or cos^2x = -1/3 (no real solution)

1 - 2cos(x/2) > 0
2cos(x/2) < 1
cos(x/2) < 1/2
x/2 ∈ (π/3 + 2πk, 5π/3 + 2πk), k ∈ Z
x ∈ (2π/3 + 4πk, 10π/3 + 4πk), k ∈ Z