√3x+1+√x+3=√18-2x решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

√3x + 1 + √x + 3 = √18 - 2x

Перенесем все члены уравнения в одну часть:

√3x + √x + 1 + 3 + 2x - √18 = 0

Упростим выражение:

√3x + √x + 2x - √18 + 4 = 0

Разложим √18 на множители:

√18 = √9 * √2 = 3√2

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

√3x + √x + 2x - 3√2 + 4 = 0

Объединим корни с одинаковыми степенями:

(√3 + √1)x + 2 - 3√2 + 4 = 0

Упростим:

(√3 + 1)x - 3√2 + 6 = 0

Теперь можем записать уравнение в стандартной форме:

(√3 + 1)x = 3√2 - 6

Разделим обе части уравнения на (√3 + 1):

x = (3√2 - 6) / (1 + √3)

Далее выполним действия по упрощению и рационализации знаменателя:

x = (3√2 - 6)(√3 - 1) / (1 + √3)(√3 - 1)
x = 3(√6) - 3√2 - 6√3 + 6 / 3 - 1
x = 3√6 - 3√2 - 6√3 + 6 / 2
x = 1.5√6 - 1.5√2 - 3√3 + 3

Ответ: x = 1.5√6 - 1.5√2 - 3√3 + 3.