Найдите последнюю цифру числа 1^2+2^2+⋯+999^2+10002

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти последнюю цифру данного числа, необходимо вычислить сначала значение 1^2+2^2+⋯+999^2+10002.

Сначала вычислим значение 1^2+2^2+⋯+999^2:

1^2+2^2+⋯+999^2 = (1+4+9+...+9409) = 1 + 4 + 9 + ... + 9409 = (1 + 2 + 3 + ... + 999)^2 = (999 * 1000 / 2)^2 = (499500)^2 = 249500^2 = 248751000

Теперь найдем сумму чисел от 1 до 1002:

1002 (1003/2) = 1002 501 = 501501

И теперь сложим два значения:

248751000 + 501501 = 249252501

Таким образом, значение 1^2+2^2+⋯+999^2+10002 равно 249252501. Последняя цифра числа 249252501 — это 1.