Числитель обыкновенной несократимой дроби на два меньше знаменателя если к числителю и знаменателю прибавить два,то дробь увеличится на восемь пятнадцатых.Найдите эту дробь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим числитель дроби как (n), а знаменатель как (d).

Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1) (n = d - 2)
2) (\frac{n + 2}{d + 2} = \frac{n}{d} + \frac{8}{15})

Заменим в уравнении (2) (n) на (d - 2):

(\frac{d}{d+2} = \frac{d-2}{d} + \frac{8}{15})

Решим это уравнение:

(\frac{d}{d+2} = \frac{d-2}{d} + \frac{8}{15})

(d \cdot d = (d+2)(d-2) + \frac{8d(d+2)}{15})

(d^2 = d^2 - 4 + 15d + 30 + 8d^2 + 16d)

Упростим:

(0 = 9d^2 + 31d - 30)

Решим это квадратное уравнение:

(d_{1,2} = \frac{-31 \pm \sqrt{31^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-30)}}{2 \cdot 9})

(d_{1,2} = \frac{-31 \pm \sqrt{961 + 1080}}{18})

(d_{1,2} = \frac{-31 \pm \sqrt{2041}}{18})

Так как нам нужен знаменатель дроби, который больше числителя на два, выбираем (d = 31) (поскольку 31 - 2 = 29).

Теперь найдем числитель:

(n = 31 - 2)

(n = 29)

Итак, несократимая дробь равна (\frac{29}{31}).