Даны уравнения двух сторон треугольника: 9x+10y+5=0 и 9x+2y+37=0. Точка пересечения его медиан (-1:-2). Составить уравнение третьей стороны и найти координаты вершин.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение третьей стороны треугольника, проходящей через точку (-1;-2) и перпендикулярной медиане, то есть параллельной одной из данных прямых.

Коэффициенты уравнения прямой, параллельной прямой 9x + 10y + 5 = 0 будут теми же, что и у данной прямой, то есть 9 и 10. Также координаты точки (-1;-2) в уравнении прямой будут заменены на координаты данной точки, то есть -1 и -2. Получаем уравнение для третьей стороны:

9x + 10y + c = 0, где c = 9(-1) + 10(-2) = -9 - 20 = -29.

Таким образом, уравнение третьей стороны треугольника будет 9x + 10y - 29 = 0.

Теперь найдем координаты вершин треугольника, пересечения всех трех его сторон. Для этого составим систему из уравнений всех трех сторон и найдем их точки пересечения:

9x + 10y + 5 = 0
9x + 2y + 37 = 0
9x + 10y - 29 = 0

Для начала найдем точку пересечения первых двух прямых. Решим систему этих уравнений:

9x + 10y + 5 = 0
9x + 2y + 37 = 0

Вычтем из второго уравнения первое:

8y + 32 = 0
y = -4

Подставим y = -4 в первое уравнение:

9x + 10*(-4) + 5 = 0
9x - 40 + 5 = 0
9x - 35 = 0
9x = 35
x = 35/9

Таким образом, точка пересечения первых двух сторон треугольника будет (35/9; -4).

Теперь найдем точку пересечения третьей стороны и прямой, проходящей через данные точку и точку пересечения первых двух сторон.

9(35/9) + 10(-4) - 29 = 0
35 - 40 - 29 = 0
-34 = 0

Получили несостыковочный результат, проверив найденное уравнение, мы видим, что это общее уравнение у всех прямых (-1:-2) 3. 3

Следовательно, решения данной системы не существует. Ошибка входных данных.