Для решения этого неравенства нужно найти значения x, для которых выражение 6x² - 5x + 1 > 0.
Сначала найдем корни уравнения 6x² - 5x + 1 = 0. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:
x = (-(-5) ± √((-5)² - 461)) / (2*6)x = (5 ± √(25 - 24)) / 12x = (5 ± √1) / 12x₁ = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2x₂ = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3
Теперь определим знак выражения 6x² - 5x + 1 на интервалах (-∞; 1/3), (1/3; 1/2) и (1/2; +∞).
Подставим x = 0 в выражение:6(0)² - 5(0) + 1 = 1 > 0, значит, на интервале (-∞; 1/3) неравенство выполняется.
Подставим x = 0.4 в выражение:6(0.4)² - 5(0.4) + 1 ≈ 0.24 > 0, значит, на интервале (1/3; 1/2) неравенство выполняется.
Подставим x = 1 в выражение:6(1)² - 5(1) + 1 = 2 > 0, значит, на интервале (1/2; +∞) неравенство выполняется.
Таким образом, неравенство 6x² - 5x + 1 > 0 выполняется на интервалах (-∞; 1/3) и (1/2; +∞).
Для решения этого неравенства нужно найти значения x, для которых выражение 6x² - 5x + 1 > 0.
Сначала найдем корни уравнения 6x² - 5x + 1 = 0. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:
x = (-(-5) ± √((-5)² - 461)) / (2*6)
x = (5 ± √(25 - 24)) / 12
x = (5 ± √1) / 12
x₁ = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2
x₂ = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3
Теперь определим знак выражения 6x² - 5x + 1 на интервалах (-∞; 1/3), (1/3; 1/2) и (1/2; +∞).
Подставим x = 0 в выражение:
6(0)² - 5(0) + 1 = 1 > 0, значит, на интервале (-∞; 1/3) неравенство выполняется.
Подставим x = 0.4 в выражение:
6(0.4)² - 5(0.4) + 1 ≈ 0.24 > 0, значит, на интервале (1/3; 1/2) неравенство выполняется.
Подставим x = 1 в выражение:
6(1)² - 5(1) + 1 = 2 > 0, значит, на интервале (1/2; +∞) неравенство выполняется.
Таким образом, неравенство 6x² - 5x + 1 > 0 выполняется на интервалах (-∞; 1/3) и (1/2; +∞).