Какие массы надо поместить в точки B и C, чтобы центр масс треугольника попал в точку X, если AD:DB=1:1, AE:EC=3:1? На сторонах AB и AC треугольника ABC выбраны точки D и E соответственно. X — точка пересечения отрезков BE и CD. В точке A находится масса 6. Какие массы надо поместить в точки B и C, чтобы центр масс треугольника попал в точку X, если AD:DB=1:1, AE:EC=3:1?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть массы в точках B и C равны x и 3x соответственно.

Так как точка X является центром масс треугольника ABC, то масса в точке X должна разделить отрезок BC в отношении, обратном отношению масс в точках B и C.

Таким образом, масса в точке X равна 4x.

Теперь составляем уравнение на центр масс треугольника:
(61 + x1 + x*1):(1+1+x) = 4x:4,

9x = 4x,
5x = 6,
x = 6/5.

Значит, масса в точке B равна 6/5, а в точке C - 18/5.