Найдите косинус угла между векторами a+b и a-b, если a (2;3) ; b (1;1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла между векторами сначала найдем сумму и разность векторов:

a + b = (2;3) + (1;1) = (3;4)
a - b = (2;3) - (1;1) = (1;2)

Далее найдем скалярное произведение векторов a + b и a - b:

(a + b) (a - b) = 31 + 4*2 = 3 + 8 = 11

Теперь найдем длины векторов a + b и a - b:

|a + b| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
|a - b| = √(1^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5

Наконец, найдем косинус угла между векторами a + b и a - b:

cos(θ) = (a + b) (a - b) / (|a + b| |a - b|) = 11 / (5 * √5) = 11 / (5√5)

Таким образом, косинус угла между векторами a + b и a - b равен 11 / (5√5).