Докажите тождество sin^4 a + sin^2 a cos^2 a + cos ^2a =1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разложим sin^4 a и sin^2 a cos^2 a с помощью тригонометрических преобразований:

sin^4 a = (sin^2 a)^2 = (1 - cos^2 a)^2 = 1 - 2cos^2 a + cos^4 a

sin^2 a cos^2 a = sin^2 a * (1 - sin^2 a) = sin^2 a - sin^4 a = sin^2 a - (1 - 2cos^2 a + cos^4 a) = 2cos^2 a - cos^4 a

Теперь подставим полученные выражения в изначальное тождество:

1 - 2cos^2 a + cos^4 a + 2cos^2 a - cos^4 a + cos^2 a = 1

После сокращения подобных слагаемых получаем исходное равенство:

1 = 1

Таким образом, тождество sin^4 a + sin^2 a cos^2 a + cos ^2a = 1 доказано.