Для нахождения производной данного выражения необходимо выполнить дифференцирование по переменной x.
Обозначим данное выражение как y = (x - 2)/(x + 2) + (x + 2)/(x - 2).
Для удобства продифференцируем каждую из дробей отдельно, используя правило дифференцирования частного и правило дифференцирования суммы функций.
Дифференцирование первой дробиdy/dx = [(x - 2)'(x + 2) - (x - 2)(x + 2)'] / (x + 2)^dy/dx = [(1)(x + 2) - (x - 2)(1)] / (x + 2)^dy/dx = (x + 2 - x + 2) / (x + 2)^dy/dx = 4 / (x + 2)^2
Дифференцирование второй дробиdy/dx = [(x + 2)'(x - 2) - (x + 2)(x - 2)'] / (x - 2)^dy/dx = [(1)(x - 2) - (x + 2)(1)] / (x - 2)^dy/dx = (x - 2 - x - 2) / (x - 2)^dy/dx = -4 / (x - 2)^2
Итак, производная выражения y = (x - 2)/(x + 2) + (x + 2)/(x - 2) равнаdy/dx = 4 / (x + 2)^2 - 4 / (x - 2)^2.
Для нахождения производной данного выражения необходимо выполнить дифференцирование по переменной x.
Обозначим данное выражение как y = (x - 2)/(x + 2) + (x + 2)/(x - 2).
Для удобства продифференцируем каждую из дробей отдельно, используя правило дифференцирования частного и правило дифференцирования суммы функций.
Дифференцирование первой дроби
dy/dx = [(x - 2)'(x + 2) - (x - 2)(x + 2)'] / (x + 2)^
dy/dx = [(1)(x + 2) - (x - 2)(1)] / (x + 2)^
dy/dx = (x + 2 - x + 2) / (x + 2)^
dy/dx = 4 / (x + 2)^2
Дифференцирование второй дроби
dy/dx = [(x + 2)'(x - 2) - (x + 2)(x - 2)'] / (x - 2)^
dy/dx = [(1)(x - 2) - (x + 2)(1)] / (x - 2)^
dy/dx = (x - 2 - x - 2) / (x - 2)^
dy/dx = -4 / (x - 2)^2
Итак, производная выражения y = (x - 2)/(x + 2) + (x + 2)/(x - 2) равна
dy/dx = 4 / (x + 2)^2 - 4 / (x - 2)^2.