Чтобы найти производную функции y=(arcctg(x))^4, мы можем воспользоваться цепным правилом дифференцирования.
Для начала, обозначим данную функцию как u=(arcctg(x)). Тогда наша исходная функция примет вид y=u^4.
Теперь мы можем продифференцировать функцию y по переменной x, используя цепное правило. Для этого найдем производную u по x:
du/dx = d(arcctg(x))/dx
Мы знаем, что производная арккотангенса равна -1/(1+x^2), поэтому:
du/dx = -1/(1+x^2)
Теперь мы можем продифференцировать исходную функцию y=u^4, используя цепное правило:
dy/dx = 4u^3 * du/dx
dy/dx = 4(arcctg(x))^3 * (-1/(1+x^2))
dy/dx = -4(arcctg(x))^3/(1+x^2)
Итак, производная функции y=(arcctg(x))^4 равна -4(arcctg(x))^3/(1+x^2).
Чтобы найти производную функции y=(arcctg(x))^4, мы можем воспользоваться цепным правилом дифференцирования.
Для начала, обозначим данную функцию как u=(arcctg(x)). Тогда наша исходная функция примет вид y=u^4.
Теперь мы можем продифференцировать функцию y по переменной x, используя цепное правило. Для этого найдем производную u по x:
du/dx = d(arcctg(x))/dx
Мы знаем, что производная арккотангенса равна -1/(1+x^2), поэтому:
du/dx = -1/(1+x^2)
Теперь мы можем продифференцировать исходную функцию y=u^4, используя цепное правило:
dy/dx = 4u^3 * du/dx
dy/dx = 4(arcctg(x))^3 * (-1/(1+x^2))
dy/dx = -4(arcctg(x))^3/(1+x^2)
Итак, производная функции y=(arcctg(x))^4 равна -4(arcctg(x))^3/(1+x^2).