Решите неравенство 2x^2-x-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения 2x^2 - x - 1 = 0:

Дискриминант D = (-1)^2 - 42(-1) = 1 + 8 = 9
Корни уравнения:

x1 = (-(-1) + √9) / (22) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1
x2 = (-(-1) - √9) / (22) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Теперь построим график функции y = 2x^2 - x - 1:

Для этого нам нужно найти вершины параболы. Формула координат вершины параболы y = ax^2 + bx + c:

x вершины = -b / (2a)
y вершины = f(x вершины)

x вершины = 1 / 4
y вершины = 2 (1/4)^2 - 1/4 - 1 = 2(1/16) - 1/4 - 1 = 2/16 - 4/16 - 16/16 = -18/16 = -9/8

Теперь построим график:

Парабола направлена вверх, так как коэффициент при x^2 положительный, и проходит через точку (1, -9/8)

Теперь решим неравенство 2x^2-x-1 > 0

2x^2-x-1 > 0
(2x+1)(x-1) > 0

Так как мы знаем корни уравнения, можем построить таблицу знаков:

x | -∞ | -1/2 | 1 | +∞ |2x+1 | - | + | + | + |x-1 | - | - | + | + |Произведение | - | + | + | + |

Ответ: неравенство 2x^2-x-1 > 0 верно при x ∈ (-∞, -1/2) ∪ (1, +∞)