Первая труба наполняет бак на 20 мин быстрее, чем вторая. За какое время заполнит бак первая труба, если вместе обе трубы наполняют его за 24 мин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время, за которое первая труба наполняет бак за (t) минут. Тогда вторая труба наполняет бак за (t + 20) минут.

За 1 минуту первая труба наполняет (\frac{1}{t}) бака, а вторая труба наполняет (\frac{1}{t+20}) бака.

Следовательно, вместе они наполняют бак за 1 минуту (\frac{1}{t} + \frac{1}{t+20}) бака.

Так как вместе они наполняют бак за 24 минуты, то (\frac{1}{t} + \frac{1}{t+20} = \frac{1}{24}).

Умножим обе стороны уравнения на (24t(t+20)):

[24(t+20) + 24t = t(t+20)]

[24t + 480 + 24t = t^2 + 20t]

[48t + 480 = t^2 + 20t]

[t^2 - 28t - 480 = 0]

Решим квадратное уравнение, получим:

[t_1 = 40, t_2 = -12]

Так как время не может быть отрицательным, первая труба наполняет бак за 40 минут.