Найдите максимальную скорость движения тела s=2+12t+2t^(2)-(1)/(3)*t^(3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимальной скорости движения тела нужно найти производную от функции скорости по времени t и приравнять ее к нулю.

s(t) = 2 + 12t + 2t^2 - (1/3)*t^3

s'(t) = 12 + 4t - t^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем когда она равна нулю.

12 + 4t - t^2 = 0

t^2 - 4t - 12 = 0

(t - 6)(t + 2) = 0

t = 6 или t = -2

Теперь нужно проверить значения первой и второй производных в точках 6 и -2.

s''(t) = 4 - 2t

s''(6) = 4 - 2*6 = -8

s''(-2) = 4 - 2*(-2) = 8

Так как в точке t = 6 вторая производная отрицательная, это означает, что скорость достигает максимума в этой точке.

Максимальная скорость движения тела будет:

s(6) = 2 + 126 + 26^2 - (1/3)*6^3 = 2 + 72 + 72 - 72 = 74ед.изм./с.