Sin(2x-1)=cosx как решить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества:

sin(2x-1) = cosx

sin((π/2) - (2x-1)) = cosx (пользуемся формулой sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b))

cos(2x-1) = cosx

cos(2x)cos(1) + sin(2x)sin(1) = cosx (пользуемся тригонометрическим тождеством cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b))

cos(2x)cos(1) + 2sinxcosx = cosx (подставляем sin(2x) = 2sinxcosx)

cos(2x)cos(1) + 2sinxcosx = 2cos^2x - 1 (по формуле sin^2(a) + cos^2(a) = 1)

cos(2x)cos(1) = 2cos^2x - 1 - 2sinxcosx

cos(2x)cos(1) = 2cosx(cosx - sinx) - 1

cos(2x) = (2cosx - 1) / cos(1)

2cos^2x - 1 = (2cosx - 1) / cos(1) (подставляем обратно cos(2x) = 2cos^2x - 1)

Решив данное уравнение, мы найдем значения x, удовлетворяющие уравнению sin(2x-1) = cosx.