Для начала нужно привести неравенство к более удобному виду:

5x + 1/x - 6 < 0
Умножим обе части неравенства на x:

5x^2 + 1 - 6x < 0
Перенесем все выражения в левую часть:

5x^2 - 6x + 1 < 0
Теперь найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - 6x + 1 = 0:

D = (-6)^2 - 451 = 36 - 20 = 16
x = (6 +/- √16) / 10
x = (6 +/- 4) / 10
x1 = 10 / 10 = 1
x2 = 2 / 10 = 0.2

Таким образом, корни уравнения равны x1 = 1 и x2 = 0.2. Используя метод интервалов, проверим знак выражения 5x^2 - 6x + 1 для разных интервалов:

1) x < 0.2: берем x = -1
5(-1)^2 - 6(-1) + 1 = 5 + 6 + 1 > 0

2) 0.2 < x < 1: берем x = 0.5
5(0.5)^2 - 6(0.5) + 1 = 5/4 - 6/2 + 1 = 5/4 - 3 + 1 = -1/4 < 0

3) x > 1: берем x = 2
52^2 - 62 + 1 = 4*5 - 12 + 1 = 20 - 12 + 1 = 9 > 0

Итак, неравенство 5x + 1/x - 6 < 0 выполняется для x из интервала (0.2, 1).