Решить уровнение 1/x^2+3/x=10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения 1/x^2 + 3/x = 10, сначала приведем его к виду, удобному для дальнейших вычислений:

1/x^2 + 3/x = 10
Умножаем обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателей:
1 + 3x = 10x^2
Переносим все члены на одну сторону уравнения:
10x^2 - 3x - 1 = 0

Теперь у нас получилось уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Далее необходимо решить квадратное уравнение. После решения квадратного уравнения, найдем корни и проверим их.

Для удобства можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a=10, b=-3, c=-1. Если D > 0, то у уравнения два корня.

D = (-3)^2 - 410(-1) = 9 + 40 = 49

Таким образом, D > 0, следовательно, у уравнения два корня. Запишем формулу корней:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения a, b, c и рассчитываем:

x1 = (3 + √49) / 20 = (3 + 7) / 20 = 10 / 20 = 0.5
x2 = (3 - √49) / 20 = (3 - 7) / 20 = -4 / 20 = -0.2

Проверим корни, подставив их значения обратно в исходное уравнение:

При x = 0.5:
1/(0.5)^2 + 3/0.5 = 1/0.25 + 6 = 4 + 6 = 10 (верно)

При x = -0.2:
1/(-0.2)^2 + 3/(-0.2) = 1/0.04 - 15 = 25 - 15 = 10 (верно)

Таким образом, корни уравнения 1/x^2 + 3/x = 10 равны x1 = 0.5 и x2 = -0.2.