Задание № 1: Сколько натуральных чисел от 1 до 100, которые делятся на 3 и на 5, но не делятся на 30? Задание № 2: Есть синяя, жёлтая, зелёная и белая краски. Сколько вариантов раскраски домиков, если крыша, стены, рамы и дверь каждого должны быть разного цвета?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задание № 1:

Для того чтобы найти количество натуральных чисел от 1 до 100, которые делятся на 3 и на 5, но не делятся на 30, нужно определить количество чисел, которые делятся на 3 и на 5, и вычесть из этого количество чисел, которые делятся на 30.

Для чисел, которые делятся на 3 и на 5, необходимо посчитать количество чисел, которые делятся на их наименьшее общее кратное, то есть 15. В диапазоне от 1 до 100 число 15 встречается 100/15 = 6 раз. Таким образом, количество чисел, которые делятся на 3 и на 5, равно 6.

Для чисел, которые делятся на 30, необходимо посчитать количество чисел, кратных 30 в указанном диапазоне. Число 30 встречается 100/30 = 3 раза. Следовательно, количество чисел, которые делятся на 30, равно 3.

Таким образом, количество натуральных чисел от 1 до 100, которые делятся на 3 и на 5, но не делятся на 30, равно 6 - 3 = 3.

Задание № 2:

Если для раскраски домиков используются 4 цвета (синий, жёлтый, зелёный, белый), то количество вариантов раскраски домиков можно посчитать как произведение числа вариантов для каждой части домика.

Для крыши можно выбрать любой из 4 цветов, для стен - остаётся 3 цвета (один уже использован), для рам - 2 цвета (2 цвета уже использованы) и для двери - остаётся 1 цвет (3 цвета уже использованы).

Следовательно, количество вариантов раскраски домиков будет равно 4 3 2 * 1 = 24.