Прямоугольные треугольники перпендикуляр В прямоугольном треугольника ACB угол С=90* СD перпендикулярен АВ, AD=2, BD=3 найдите CD и AC. Заранее спасибо огромное

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся тремя теоремами Пифагора.

Из условия известно, что AD = 2 и BD = 3. Также известно, что угол C = 90 градусов.

По теореме Пифагора для треугольника ACD имеем
AC^2 = AD^2 + CD^
AC^2 = 2^2 + CD^
AC^2 = 4 + CD^2

По теореме Пифагора для треугольника BCD имеем
BC^2 = BD^2 + CD^
BC^2 = 3^2 + CD^
BC^2 = 9 + CD^2

Так как треугольник ACB – прямоугольный, то по теореме Пифагора для него
AB^2 = AC^2 + BC^
AB^2 = 4 + CD^2 + 9 + CD^
AB^2 = 13 + 2CD^2

Также, из условия получаем
AB = AD + B
AB = 2 +
AB = 5

Подставим AB = 5 в полученное уравнение
5^2 = 13 + 2CD^
25 = 13 + 2CD^
2CD^2 = 1
CD^2 =
CD = √6

Теперь найдем AC
AC^2 = 4 + CD^
AC^2 = 4 +
AC^2 = 1
AC = √10

Итак, получаем, что CD = √6 и AC = √10.