Прямоугольные треугольники перпендикуляр В прямоугольном треугольника ACB угол С=90* СD перпендикулярен АВ, AD=2, BD=3 найдите CD и AC. Заранее спасибо огромное

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся тремя теоремами Пифагора.

Из условия известно, что AD = 2 и BD = 3. Также известно, что угол C = 90 градусов.

По теореме Пифагора для треугольника ACD имеем:
AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = 2^2 + CD^2
AC^2 = 4 + CD^2

По теореме Пифагора для треугольника BCD имеем:
BC^2 = BD^2 + CD^2
BC^2 = 3^2 + CD^2
BC^2 = 9 + CD^2

Так как треугольник ACB – прямоугольный, то по теореме Пифагора для него:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 4 + CD^2 + 9 + CD^2
AB^2 = 13 + 2CD^2

Также, из условия получаем:
AB = AD + BD
AB = 2 + 3
AB = 5

Подставим AB = 5 в полученное уравнение:
5^2 = 13 + 2CD^2
25 = 13 + 2CD^2
2CD^2 = 12
CD^2 = 6
CD = √6

Теперь найдем AC:
AC^2 = 4 + CD^2
AC^2 = 4 + 6
AC^2 = 10
AC = √10

Итак, получаем, что CD = √6 и AC = √10.