Задание: Найти |p|. если p = a + b - 2c, |a| = 2, |b| = 1, |c| = 5. Углы между a и b, c и b равны пи на три, угол между a и с равен пи на два.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение векторов a, b и c.

Так как |a| = 2, то можем представить вектор a в виде a = 2 * (cos(x), sin(x)), где x - угол между вектором a и положительным направлением оси x.

Угол между векторами a и b равен pi/3, поэтому cos(pi/3) = (a b) / (|a| |b|), где обозначает скалярное произведение. Так как |b| = 1, то (a b) = |a| |b| cos(pi/3) = 2 1 1/2 = 1, откуда получаем a b = 1. Так как a = 2 (cos(x), sin(x)), b = (cos(y), sin(y)), то 2cos(x) cos(y) + 2sin(x) sin(y) = 1, откуда cos(x - y) = 1/2. Так как a и b лежат в первой четверти, то x - y = pi/3, откуда y = x - pi/3. Таким образом, b = (cos(x - pi/3), sin(x - pi/3)) = (cos(x) cos(pi/3) + sin(x) sin(pi/3), sin(x) cos(pi/3) - cos(x) sin(pi/3)) = (cos(x - pi/3), sin(x - pi/3)).

Аналогично находим значение векторов a и b: a = (sqrt(3), 1), b = (1/2, sqrt(3)/2), c = (sqrt(24), 3). Вернемся к исходному выражению: p = a + b - 2c = (1 - 2 sqrt(24), 1 - 6) = (1 - 2 sqrt(24), -5). Теперь найдем |p|: |p| = sqrt((1 - 2 sqrt(24))^2 + (-5)^2) = sqrt(1 - 4 24 + 24 + 25) = sqrt(2).

Итак, |p| = sqrt(2).