Докажите что функция f(x)=6-x^2 возрастает на промежутке(-∞;0], и убывает на промежутке[0;+∞)
Докажите что функция f(x)=6-x^2 возрастает на промежутке(-∞;0], и убывает на промежутке[0;+∞)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства возрастания функции на промежутке (-∞; 0], найдем производную функции f(x) и проверим ее знак на данном промежутке.
f(x) = 6 - x^2
f'(x) = -2x
Теперь найдем значения производной на промежутке (-∞; 0]:
f'(x) < 0 при x < 0
Таким образом, на промежутке (-∞; 0] производная функции f(x) отрицательна, что означает убывание функции на этом промежутке.
Аналогично, для доказательства убывания функции на промежутке [0; +∞), также найдем производную функции f(x) и проверим ее знак на данном промежутке.
f(x) = 6 - x^2
f'(x) = -2x
Теперь найдем значения производной на промежутке [0; +∞):
f'(x) > 0 при x > 0
Таким образом, на промежутке [0; +∞) производная функции f(x) положительна, что означает возрастание функции на этом промежутке.
Итак, функция f(x) = 6 - x^2 возрастает на промежутке (-∞; 0] и убывает на промежутке [0; +∞).