Упростите выражение и найдите его значение при альфа=11пи/12: √(4〖cos〗^2 α+4cosα+1 )-√(4-4〖sin〗^2 α)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения выражения заметим, что:

√(4〖cos〗^2 α+4cosα+1 ) = √(2cosα+1)^2 = 2cosα + 1

Также заметим, что:

√(4-4〖sin〗^2 α) = √(2 - 2sinα)^2 = 2 - 2sinα

Теперь подставим значения:

2cos(11π/12) + 1 = 2cos(π/12) + 1

cos(π/12) = cos(15°)

Используя связь между радианами и градусами:

cos(15°) = cos(π/12) = √(6 + 2√3)/4

Получаем:

2 * √(6 + 2√3)/4 + 1 = √(6 + 2√3)/2 + 1

2 - 2sin(11π/12) = 2 - 2sin(π/12)

sin(π/12) = sin(15°) = 1/4

Итак, значения выражения при альфа = 11π/12 равно:

√(6 + 2√3)/2 + 1 - 2 + 1/2 = √(6 + 2√3)/2 - 1/2