Для решения данного уравнения нам нужно сначала преобразовать его:
(x-2)^4 - 4x^2 + 16x - 61 = (x^2 - 4x + 4)^2 - 4x^2 + 16x - 61 = (x^2 - 4x + 4)^2 - 4(x^2 - 4x + 4) - 45 = ((x^2 - 4x + 4) - 5)((x^2 - 4x + 4) + 9) = (x - 3)(x - 1)(x^2 - 4x + 4 + 9) = (x - 3)(x - 1)(x^2 - 4x + 13) = 0
Теперь решим данное уравнение:
1) x - 3 = x = 3
2) x - 1 = x = 1
3) x^2 - 4x + 13 = D = (-4)^2 - 4113 = 16 - 52 = -3x = (4 ± √(-36)) / x = (4 ± 6i) / x1 = 2 + 3x2 = 2 - 3i
Итак, решения уравнения (x-2)^4-4x^2+16x-61=0x = 3, x = 1, x = 2 + 3i, x = 2 - 3i.
Для решения данного уравнения нам нужно сначала преобразовать его:
(x-2)^4 - 4x^2 + 16x - 61 =
(x^2 - 4x + 4)^2 - 4x^2 + 16x - 61 =
(x^2 - 4x + 4)^2 - 4(x^2 - 4x + 4) - 45 =
((x^2 - 4x + 4) - 5)((x^2 - 4x + 4) + 9) =
(x - 3)(x - 1)(x^2 - 4x + 4 + 9) =
(x - 3)(x - 1)(x^2 - 4x + 13) = 0
Теперь решим данное уравнение:
1) x - 3 =
x = 3
2) x - 1 =
x = 1
3) x^2 - 4x + 13 =
D = (-4)^2 - 4113 = 16 - 52 = -3
x = (4 ± √(-36)) /
x = (4 ± 6i) /
x1 = 2 + 3
x2 = 2 - 3i
Итак, решения уравнения (x-2)^4-4x^2+16x-61=0
x = 3, x = 1, x = 2 + 3i, x = 2 - 3i.