Решить уравнение (x-2)^4-4x^2+16x-61=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нам нужно сначала преобразовать его:

(x-2)^4 - 4x^2 + 16x - 61 = 0
(x^2 - 4x + 4)^2 - 4x^2 + 16x - 61 = 0
(x^2 - 4x + 4)^2 - 4(x^2 - 4x + 4) - 45 = 0
((x^2 - 4x + 4) - 5)((x^2 - 4x + 4) + 9) = 0
(x - 3)(x - 1)(x^2 - 4x + 4 + 9) = 0
(x - 3)(x - 1)(x^2 - 4x + 13) = 0

Теперь решим данное уравнение:

1) x - 3 = 0
x = 3

2) x - 1 = 0
x = 1

3) x^2 - 4x + 13 = 0
D = (-4)^2 - 4113 = 16 - 52 = -36
x = (4 ± √(-36)) / 2
x = (4 ± 6i) / 2
x1 = 2 + 3i
x2 = 2 - 3i

Итак, решения уравнения (x-2)^4-4x^2+16x-61=0:
x = 3, x = 1, x = 2 + 3i, x = 2 - 3i.