Для начала приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет являться произведение двух знаменателей:
2/(x-9) + 9/(x-2) = 2
Умножаем первую дробь на (x-2), а вторую на (x-9):
2(x-2)/(x-9)(x-2) + 9(x-9)/(x-9)(x-2) = 2
Упрощаем выражение:
2x - 4 + 9x - 81 = 2(x-9)(x-2)
11x - 85 = 2(x^2 - 11x + 18)
11x - 85 = 2x^2 - 22x + 36
0 = 2x^2 - 33x + 121
2x^2 - 33x + 121 = 0
Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант равен D = 33^2 - 42121 = 1089 - 968 = 121.
D > 0, следовательно, у уравнения два действительных корня:
x = (33 ± √121)/4
x1 = (33 + 11)/4 = 11
x2 = (33 - 11)/4 = 5.5
Ответ: у уравнения два корня x1 = 11 и x2 = 5.5.
Для начала приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет являться произведение двух знаменателей:
2/(x-9) + 9/(x-2) = 2
Умножаем первую дробь на (x-2), а вторую на (x-9):
2(x-2)/(x-9)(x-2) + 9(x-9)/(x-9)(x-2) = 2
Упрощаем выражение:
2x - 4 + 9x - 81 = 2(x-9)(x-2)
11x - 85 = 2(x^2 - 11x + 18)
11x - 85 = 2x^2 - 22x + 36
0 = 2x^2 - 33x + 121
2x^2 - 33x + 121 = 0
Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант равен D = 33^2 - 42121 = 1089 - 968 = 121.
D > 0, следовательно, у уравнения два действительных корня:
x = (33 ± √121)/4
x1 = (33 + 11)/4 = 11
x2 = (33 - 11)/4 = 5.5
Ответ: у уравнения два корня x1 = 11 и x2 = 5.5.