Странные римские числа Много лет назад римские числа определялись только 4 цифрами: I, V, X, L, которые представляли собой 1, 5, 10, 50. Это были единственные используемые цифры. Значение последовательности было просто суммой цифр в ней. Например
IV = VI =
IX = XI = 1
XXL = LXX = XLX = 7
Нетрудно заметить, что эта система неоднозначна, и некоторые числа могут быть записаны по-разному.
Нужно определить, сколько различных целых чисел может быть представлено ровно n римскими цифрами, сгруппированными вместе. Например для группы из 2 символов возможно 10 вариантов: {II, VI, VV, XI, XV, XX, IL, VL, XL, LL
(А как считать для n=1001 ?)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для n=1001 количество различных целых чисел, которые могут быть представлены римскими цифрами, зависит от того, сколько нулей содержится в числе n. Поскольку римские числа в этой задаче могут состоять только из цифр I, V, X, L, то мы можем посчитать количество возможных комбинаций для каждого количества нулей и затем сложить результаты.

Если n содержит k нулей, то количество возможных комбинаций для данного k можно посчитать следующим образом:

Для каждой пары нулей мы можем выбрать любое из чисел {II, VI, VV, XI, XV, XX, IL, VL, XL, LL}, что даст нам 10*10=100 вариантов.Для каждой тройки нулей мы можем выбрать любое из чисел, состоящее из трех или менее символов из {II, VI, VV, XI, XV, XX, IL, VL, XL, LL}, что даст нам 10^3=1000 вариантов.

Таким образом, сумма количества возможных комбинаций для каждого количества нулей равна 10010 + 10001 = 1100. То есть для n=1001 количество различных целых чисел, которые могут быть представлены римскими цифрами, равно 1100.