Решите следующие неравенства 1) (x+4)(x+1)(x-3) >
2) (x-5)(x-7)(x+3) <
3) (x+9)(x-8)(10-x) >
4) (12+x)(6-x)(x-11) <0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решим неравенство (x+4)(x+1)(x-3) > 0.

Найдем точки разрыва функции, приравняв каждый множитель к нулю
x+4 = 0 => x=-
x+1 = 0 => x=-
x-3 = 0 => x=3

Точки разрыва делят вещественную прямую на четыре интервала
1) x < -
2) -4 < x < -
3) -1 < x <
4) x > 3

Проверим каждый интервал на знак выражения (x+4)(x+1)(x-3)
1) x < -4: для x=-5, например, (-5+4)(-5+1)(-5-3) = (-1)(-4)(-8) = 32 > 0, значит удовлетворяет условию неравенства
2) -4 < x < -1: для x=-2, например, (-2+4)(-2+1)(-2-3) = (2)(-1)(-5) = 10 > 0, значит удовлетворяет условию неравенства
3) -1 < x < 3: для x=0, например, (0+4)(0+1)(0-3) = (4)(1)(-3) = -12 < 0, значит не удовлетворяет условию неравенства
4) x > 3: для x=4, например, (4+4)(4+1)(4-3) = (8)(5)(1) = 40 > 0, значит удовлетворяет условию неравенства.

Ответ: x < -4 или -4 < x < -1 или x > 3.

2) Решим неравенство (x-5)(x-7)(x+3) < 0.

Найдем точки разрыва функции, приравняв каждый множитель к нулю
x-5 = 0 => x=
x-7 = 0 => x=
x+3 = 0 => x=-3

Точки разрыва делят вещественную прямую на четыре интервала
1) x < -
2) -3 < x <
3) 5 < x <
4) x > 7

Проверим каждый интервал на знак выражения (x-5)(x-7)(x+3)
1) x < -3: для x=-4, например, (-4-5)(-4-7)(-4+3) = (-9)(-11)(-1) = -99 < 0, значит удовлетворяет условию неравенства
2) -3 < x < 5: для x=0, например, (0-5)(0-7)(0+3) = (-5)(-7)(3) = 105 > 0, значит не удовлетворяет условию неравенства
3) 5 < x < 7: для x=6, например, (6-5)(6-7)(6+3) = (1)(-1)(9) = -9 < 0, значит удовлетворяет условию неравенства
4) x > 7: для x=8, например, (8-5)(8-7)(8+3) = (3)(1)(11) = 33 > 0, значит удовлетворяет условию неравенства.

Ответ: -3 < x < 5 или 5 < x < 7.

3) Решим неравенство (x+9)(x-8)(10-x) > 0.

Найдем точки разрыва функции, приравняв каждый множитель к нулю
x+9 = 0 => x=-
x-8 = 0 => x=
10-x = 0 => x=10

Точки разрыва делят вещественную прямую на четыре интервала
1) x < -
2) -9 < x <
3) 8 < x < 1
4) x > 10

Проверим каждый интервал на знак выражения (x+9)(x-8)(10-x)
1) x < -9: для x=-10, например, (-10+9)(-10-8)(10+10) = (-1)(-18)(20) = 360 > 0, значит удовлетворяет условию неравенства
2) -9 < x < 8: для x=0, например, (0+9)(0-8)(10-0) = (9)(-8)(10) = -720 < 0, значит не удовлетворяет условию неравенства
3) 8 < x < 10: для x=9, например, (9+9)(9-8)(10-9) = (18)(1)(1) = 18 > 0, значит удовлетворяет условию неравенства
4) x > 10: для x=11, например, (11+9)(11-8)(10-11) = (20)(3)(-1) = -60 < 0, значит не удовлетворяет условию неравенства.

Ответ: x < -9 или 8 < x < 10.

4) Решим неравенство (12+x)(6-x)(x-11) < 0.

Найдем точки разрыва функции, приравняв каждый множитель к нулю
12+x = 0 => x=-1
6-x = 0 => x=
x-11 = 0 => x=11

Точки разрыва делят вещественную прямую на четыре интервала
1) x < -1
2) -12 < x <
3) 6 < x < 1
4) x > 11

Проверим каждый интервал на знак выражения (12+x)(6-x)(x-11)
1) x < -12: для x=-13, например, (12-13)(6+13)(-13-11) = (-1)(19)(-24) = 456 > 0, значит удовлетворяет условию неравенства
2) -12 < x < 6: для x=0, например, (12+0)(6-0)(0-11) = (12)(6)(-11) = -792 < 0, значит удовлетворяет условию неравенства
3) 6 < x < 11: для x=7, например, (12+7)(6-7)(7-11) = (19)(-1)(-4) = 76 > 0, значит удовлетворяет условию неравенства
4) x > 11: для x=12, например, (12+12)(6-12)(12-11) = (24)(-6)(1) = -144 < 0, значит не удовлетворяет условию неравенства.

Ответ: -12 < x < 6 или 6 < x < 11.