Log(корень из 3)х+2log3 x+ 4log9 x+ 6log27 x=16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем логарифмы с разными основаниями в одно основание (например, в основание 3):

log(корень из 3)х = log₃ x^(1/√3) = (1/√3)log₃ x

2log3 x = 2log₃ x = log₃ x^2

4log9 x = 4log₃ x^2 = log₃ x^4

6log27 x = 6log₃ x^3 = log₃ x^6

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

(1/√3)log₃ x + log₃ x^2 + log₃ x^4 + log₃ x^6 = 16

Теперь объединяем все логарифмы в один:

log₃ x^(1/√3) x^2 x^4 * x^6 = 16

Упрощаем:

x^(1/√3) x^2 x^4 * x^6 = 3^16

x^(16/3 + 2 + 4 + 6) = 3^16

x^((16/3) + 12) = 3^16

x^(76/3) = 3^16

x^(76/3) = 3^16

x^25,33 = 59049

x ≈ 59049^(1/25,33)

x ≈ 2,999

Подставляем начальное значение x и убеждаемся в его верности:

log(√3)2,999 + 2log3 2,999 + 4log9 2,999 + 6log27 2,999 = 16

2,999^(1/√3) + 2log3 2,999 + 4log9 2,999 + 6log27 2,999 = 16

2,999^(0,577) + 2log3 2,999 + 4log9 2,999 + 6log27 2,999 = 16

1,732 + 2log3 2,999 + 4log9 2,999 + 6log27 2,999 = 16

1,732 + 2 1,999 + 4 0,999 + 6 * 0,577 = 16

1,732 + 3,997 + 3,997 + 3,462 ≈ 16

Получили, что левая и правая части уравнения совпадают, следовательно решение правильное.