Решить систему: Х-у=5 Х^2-15у=109

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из первого уравнения выразим х через у:
x = u + 5

Подставим это значение во второе уравнение:
(u + 5)^2 - 15u = 109
Раскроем скобки:
u^2 + 10u + 25 - 15u = 109
u^2 - 5u + 25 = 109
u^2 - 5u - 84 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-5)^2 - 41(-84) = 25 + 336 = 361
u1,2 = (5 +/- sqrt(361))/2 = (5 +/- 19)/2
u1 = 12, u2 = -7

Подставим значения u обратно в первое уравнение:
При u = 12:
x = 12 + 5 = 17
При u = -7:
x = -7 + 5 = -2

Ответ: x = 17, у = 12 или x = -2, у = -7.