Для начала упростим первое уравнение:
2^x * 2^y = 12^(x+y) = 12^(x+y) = 2^4
Следовательно, x + y = 4
Теперь запишем уравнение второго уравнения в терминах степеней 2:
log3 x + log3 y = log3(x y) = log3(x y) = log3(3x * y = 3
Таким образом, у нас система уравнений:
x + y = x * y = 3
Решим эту систему уравнений методом подстановки:
Представим y = 4 - Тогда x(4 - x) = 4x - x^2 = x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) = 0
Отсюда x = 3 или x = 1
При x = 3, y = При x = 1, y = 3
Таким образом, у нас два решения системы уравненийx = 3, y = x = 1, y = 3
Для начала упростим первое уравнение:
2^x * 2^y = 1
2^(x+y) = 1
2^(x+y) = 2^4
Следовательно, x + y = 4
Теперь запишем уравнение второго уравнения в терминах степеней 2:
log3 x + log3 y =
log3(x y) =
log3(x y) = log3(3
x * y = 3
Таким образом, у нас система уравнений:
x + y =
x * y = 3
Решим эту систему уравнений методом подстановки:
Представим y = 4 -
Тогда x(4 - x) =
4x - x^2 =
x^2 - 4x + 3 =
(x - 3)(x - 1) = 0
Отсюда x = 3 или x = 1
При x = 3, y =
При x = 1, y = 3
Таким образом, у нас два решения системы уравнений
x = 3, y =
x = 1, y = 3