Решите систему уравнений 2^x * 2^y = 16 log3 x + log3 y = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим первое уравнение:

2^x * 2^y = 16
2^(x+y) = 16
2^(x+y) = 2^4

Следовательно, x + y = 4

Теперь запишем уравнение второго уравнения в терминах степеней 2:

log3 x + log3 y = 1
log3(x y) = 1
log3(x y) = log3(3)
x * y = 3

Таким образом, у нас система уравнений:

x + y = 4
x * y = 3

Решим эту систему уравнений методом подстановки:

Представим y = 4 - x
Тогда x(4 - x) = 3
4x - x^2 = 3
x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0

Отсюда x = 3 или x = 1

При x = 3, y = 1
При x = 1, y = 3

Таким образом, у нас два решения системы уравнений:
x = 3, y = 1
x = 1, y = 3