Высота проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника делит пополам между основание и бесек. Найдите углы равнобедренного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть проведенная высота делит боковую сторону на отрезки $x$ и $y$, причем $x=y$. Треугольник равнобедренный, значит основания равны, обозначим их $a$.

Тогда из подобия треугольников получаем:
$$\frac{a}{2x}=\frac{a-x}{x}$$
$$a = 2(a-x)$$
$$a = 2a - 2x$$
$$x = \frac{a}{2}$$

Из теоремы косинусов имеем:
$$2\cos\alpha = \frac{a}{\frac{a}{2}}$$
$$2\cos\alpha = 4$$
$$\alpha = \arccos\frac{2}{4} = \arccos\frac{1}{2} = 60^{\circ}$$

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны $60^{\circ}$, $60^{\circ}$ и $60^{\circ}$.