Решите неравенство: - 2x^2 + 21x - 45 > 0. В ответе укажите количество его целых решений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства -2x^2 + 21x - 45 > 0 сначала найдем его корни.

Дискриминант: D = 21^2 - 4(-2)(-45) = 441 - 360 = 81

Корни уравнения: x1 = ( -b + √D ) / 2a = ( -21 + 9 ) / -4 = 3
x2 = ( -b - √D ) / 2a = ( -21 - 9 ) / -4 = 7.5

Таким образом, неравенство имеет два корня: 3 и 7.5.

Теперь построим кусочно-линейную функцию по корням и проверим знаки в интервалах:

-∞)---3---(3---7.5--)---∞

Ответ: Неравенство -2x^2 + 21x - 45 > 0 выполняется при x < 3 или x > 7.5. Из этого следует, что у неравенства нет целых корней.