(p-2)x^2+(p+1)x+p+6=0 При каких p имеет два различных корня

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дискриминант квадратного уравнения равен (p+1)^2 - 4(p-2)(p+6) = p^2 + 2p + 1 - 4p^2 - 4p + 8 = -3p^2 - 2p + 9

Для того чтобы у уравнения было два различных корня, дискриминант должен быть положительным, то есть -3p^2 - 2p + 9 > 0

Решая данное неравенство получаем:

-3p^2 - 2p + 9 > 0
3p^2 + 2p - 9 < 0
(p - 1)(3p + 9) < 0

Из этого следует, что корни уравнения будут различными при p принадлежащем интервалу (-3, 1).