ГЕОМЕТРИЯ. ТЕМА ВЕКТОРЫ При каких значениях х и у векторы m=(6х+2)а+4b+(3у+4)с и n=(2x-1)a+b(x+1)c коллинеарны (векторы a, b и c некомпланарны)? В ответе укажите два числа через точку с запятой, без пробелов, начав с x.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Коллинеарность векторов m и n означает, что существует число k, такое что m = kn.

Составим уравнение на k:

(6х+2)a + 4b + (3у+4)c = k((2x-1)a + b(x+1)c)

Сравнивая коэффициенты при a, b и c получим:

6x + 2 = 2kx - k
4 = k
3у + 4 = kb

Из первого уравнения получаем:

2kx = 6x + 2
k = 3x+1

Подставляем k = 4 в уравнение для b:

3у + 4 = 4b
b = (3у + 4)/4
b = 3у/4 + 1

Таким образом, векторы m и n коллинеарны при значениях:

k = 4
b = 3у/4 + 1

Ответ: 4;3у/4+1