В прямоугольнике со сторонами 10 см и 17 см большую сторону уменьшили на а см, а меньшую увеличили на 2 см. При каком значении а площадь получившегося прямоугольника будет наибольшей? Какова эта площадь?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим уменьшение большей стороны на а см как (17-a), а увеличение меньшей стороны на 2 см как (10+2=12).
Тогда получившаяся площадь прямоугольника равна S=(17-a)(12)=204-12a-a^2.

Для нахождения наибольшей площади посчитаем производную от функции S по переменной "а" и прировняем ее к нулю:
dS/da=-12-2a=0
-2a=12
a=6

Таким образом, при а=6 площадь прямоугольника будет наибольшей. Подставим значение "а" в формулу для площади:
S=(17-6)(12)=11*12=132

Итак, при уменьшении большей стороны на 6 см и увеличении меньшей на 2 см, площадь получившегося прямоугольника будет равна 132 кв. см.