При каких значениях K прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x^2 только одну общую точку? Если можно, напишите подробное решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямая задана уравнением y = kx - 4, а парабола уравнением y = x^2.

Общая точка прямой и параболы должна удовлетворять обоим уравнениям, то есть:
kx - 4 = x^2

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:
x^2 - kx + 4 = 0

Чтобы у параболы и прямой была только одна общая точка, у этого уравнения должен быть единственный корень. Это возможно только в случае, когда дискриминант этого уравнения равен нулю:
D = (-k)^2 - 414
D = k^2 - 16

D должен быть равен 0:
k^2 - 16 = 0
k^2 = 16
k = 4 или k = -4

Таким образом, у прямой y = 4x - 4 или y = -4x - 4 будет только одна общая точка с параболой y = x^2.