Из партии деталей отбирают для контроля 10 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 20%. Найти вероят- ность того, что не менее 8 деталей окажутся стандартными.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть событие A - из 10 отобранных деталей не менее 8 оказались стандартными.

Тогда вероятность события A можно найти по формуле биномиального распределения:

P(A) = C(10, 8)(0.8)^8(0.2)^2 + C(10, 9)(0.8)^9(0.2)^1 + C(10, 10)(0.8)^10(0.2)^0,

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Вычислим значение выражения:

P(A) = C(10, 8)(0.8)^8(0.2)^2 + C(10, 9)(0.8)^9(0.2)^1 + C(10, 10)(0.8)^10(0.2)^0 = 45(0.8)^8(0.2)^2 + 10(0.8)^9(0.2)^1 + 1(0.8)^10(0.2)^0.

P(A) ≈ 0.302.

Таким образом, вероятность того, что при отборе 10 деталей не менее 8 окажутся стандартными, составляет примерно 30.2%.