(x-2)(x+5)/x-3 решить неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нам дано неравенство (x-2)(x+5)/(x-3).

Для начала найдем, при каких значениях x неравенство равно нулю. Это происходит, когда числитель равен нулю:

(x-2)(x+5) = 0

Таким образом, x = 2 или x = -5.

Теперь нам нужно определить знак выражения (x-2)(x+5) в каждом из трех интервалов (-бесконечность, -5), (-5, 2), (2, +бесконечность).

В интервале (-бесконечность, -5):

Выберем x = -6, тогда (-6-2)(-6+5) < 0, так как (-8)(-1) > 0.
Это означает, что выражение (x-2)(x+5) отрицательно в этом интервале.

В интервале (-5, 2):

Выберем x = 0, тогда (0-2)(0+5) < 0, так как (-2)(5) < 0.
И опять же, выражение (x-2)(x+5) отрицательно.

В интервале (2, +бесконечность):

Выберем x = 3, тогда (3-2)(3+5) > 0, так как (1)(8) > 0.
Это означает, что выражение (x-2)(x+5) положительно в этом интервале.

Теперь нам нужно учесть деление на (x-3) и определить знак исходного выражения.

В интервале (-бесконечность, -5), выражение отрицательно, значит неравенство будет:

отрицательное/отрицательное = положительное.

В интервале (-5, 2):

отрицательное/отрицательное = положительное.

В интервале (2, +бесконечность):

положительное/положительное = положительное.

Итак, ответ на неравенство (x-2)(x+5)/(x-3) > 0 будет:
x принадлежит (-бесконечность, -5) U (-5, 2).