Решите уравнение sin2x -2(sinx + cosx) -1=0 Решите уравнение sin2x -2(sinx + cosx) -1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

sin2x - 2(sinx + cosx) - 1 = 0
2sinxcosx - 2sinx - 2cosx - 1 = 0
2sinx(cosx - 1) - 2cosx - 1 = 0
2sinx(cosx - 1) - 2(cosx + 1) = 0
2(sinxcosx - cosx - sinx - 1) = 0
2(cosx(sinx - 1) - (sinx + 1)) = 0
2(cosx - 1)(sinx - 1) - 2 = 0
2(cosx - 1)(sinx - 1) = 2
(cosx - 1)(sinx - 1) = 1

Теперь проведем замену переменных: u = cosx - 1 и v = sinx - 1

Тогда получим систему уравнений:
u*v = 1
u^2 + v^2 = 1

Решая данную систему, найдем значения u и v, а затем найдем значение x:

cosx - 1 = u
sinx - 1 = v

cosx = u + 1
sinx = v + 1

Таким образом, решение уравнения sin2x -2(sinx + cosx) -1=0 есть значения угла x, при котором cosx = u + 1 и sinx = v + 1, где u и v удовлетворяют системе уравнений u*v = 1 и u^2 + v^2 = 1.