Математика, простые числа. Почему не может быть двух разных пар простых чисел, которые образовывали бы одно и тоже число умножением?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Потому что если две разные пары простых чисел образуют одно и то же число умножением, то это означает, что произведение этих простых чисел будет равно другому произведению простых чисел, что противоречит определению простого числа.
Простые числа уникальны и не могут быть разложены на более мелкие множители кроме самих себя и 1. Поэтому каждое простое число имеет только один возможный способ разложения на множители, и это разложение единственное для данного числа. Таким образом, две разные пары простых чисел не могут образовывать одно и то же число умножением.