Диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и образует с плоскостью боковой грани угла бета. Найдите объем призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания можно найти, зная, что у четырехугольной призмы основание - квадрат:

S = a^2, где a - сторона квадрата.

Высота призмы равна d.

Таким образом, объем призмы V равен:

V = S h = a^2 d = d(a^2) = d*a^2

Теперь найдем сторону квадрата a.

Диагональ квадрата a равна стороне квадрата умноженной на корень из 2 (так как диагональ квадрата - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными сторонам квадрата):

d = a * sqrt(2)

Тогда:

a = d / sqrt(2)

Теперь можем подставить найденную сторону квадрата в формулу объема призмы:

V = d (d / sqrt(2))^2 = d^3 / (2 sqrt(2))

Таким образом, объем призмы равен d^3 / (2 * sqrt(2)).