Задача по геометрии К вершине B прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр BK, доказать, что треугольник DKC прямоугольный (с рисунком если можно )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства прямоугольности треугольника DKC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Посмотрите на рисунок, на котором изображен прямоугольник ABCD и проведенный перпендикуляр BK к стороне AC. Также из точки K проведена линия KD, которая является высотой треугольника DKC.

По теореме Пифагора для треугольника BKC имеем:
BC^2 = BK^2 + KC^2

Также, так как BK параллелен DC, и угол BKC прямой, то треугольники CKD и BKC подобны и имеют одинаковые углы.

Поэтому:
BC/KC = BK/KD
KC^2 = BC*KD / BK

Теперь подставим KC^2 в формулу для треугольника BKC:
BC^2 = BK^2 + BCKD / BK
BC^2 BK = BK^3 + BCKD
BC^2 BK - BK^3 = BCKD
BK(BC^2 - BK^2) = BCKD
KD = BK(BC^2 - BK^2) / BC

Таким образом, получаем, что KD^2 = BK^2 + KC^2, что означает, что треугольник DKC прямоугольный.

Рисунок:

D --------- C
| |
| |
| |
B----K-----------|
| |
| |
| |
A --------- |