Для удобства обозначим z = (5x + 6).
Тогда уравнение примет вид: z^4 + 5z^2 - 6 = 0.
Решим данное уравнение как квадратное относительно z^2:
Дискриминант D = 5^2 - 41(-6) = 25 + 24 = 49.
z^2 = (-5 ± √49) / (2*1)z^2 = (-5 ± 7) / 2z^2 = 1, - 6.
Теперь подставим полученные значения обратно в уравнение:
1) z = (5x + 6) = 15x = -5x = -1.
2) z = (5x + 6) = -65x = -12x = -12 / 5.
Итак, уравнение (5x + 6)^4 + 5(5x + 6)^2 - 6 = 0 имеет два корня: x = -1 и x = -12/5.
Для удобства обозначим z = (5x + 6).
Тогда уравнение примет вид: z^4 + 5z^2 - 6 = 0.
Решим данное уравнение как квадратное относительно z^2:
Дискриминант D = 5^2 - 41(-6) = 25 + 24 = 49.
z^2 = (-5 ± √49) / (2*1)
z^2 = (-5 ± 7) / 2
z^2 = 1, - 6.
Теперь подставим полученные значения обратно в уравнение:
1) z = (5x + 6) = 1
5x = -5
x = -1.
2) z = (5x + 6) = -6
5x = -12
x = -12 / 5.
Итак, уравнение (5x + 6)^4 + 5(5x + 6)^2 - 6 = 0 имеет два корня: x = -1 и x = -12/5.