Вычислить производную функции y=sin (x^5) - cos (корень из x) + 2^x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы вычислить производную функции y = sin(x^5) - cos(√x) + 2^(x^2), нужно воспользоваться правилами дифференцирования известных элементарных функций.

Начнем с первого слагаемого:
y1 = sin(x^5)
y1' = cos(x^5) 5x^4 = 5x^4 cos(x^5)

Производная второго слагаемого:
y2 = -cos(√x)
y2' = sin(√x) * (-1/(2√x)) = -sin(√x) / (2√x)

Производная третьего слагаемого:
y3 = 2^(x^2) = exp(x^2 ln(2))
y3' = 2^(x^2) (2x ln(2)) = 2^(x^2) 2x ln(2) = 2x ln(2) * 2^x^2

Теперь сложим производные всех слагаемых:
y' = y1' + y2' + y3'
y' = 5x^4 cos(x^5) - sin(√x) / (2√x) + 2x ln(2) * 2^x^2

Итак, производная функции y = sin(x^5) - cos(√x) + 2^(x^2) равна 5x^4 cos(x^5) - sin(√x) / (2√x) + 2x ln(2) * 2^x^2.